还在为谜一样的三角函数而苦恼吗?怎么才能学好三角函数?
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一,知识点方面
首先是三角函数的概念。在学习三角函数前,先要理解清楚角度和弧度的概念,以及最基本的转化形式,同时对于一些常见的15°、30°、45°、60°、75°、90°等对应的弧度要了如指掌(三角函数值也要熟烂于心)。常见的三角函数(高中会用到)包括cos、sin和tan,同学们可以借助单位圆对三种三角函数的定义加以理解记忆。
其次是三角函数的图像和性质。三角函数的性质除了常见的奇偶性和单调性,还涉及周期性,其中sin和cos的基本周期为2Π,tan为Π。在求解一些具体性质问题以及定义域、值域时,一般都是利用图像进行求解。对于sin和cos,要在脑子里刻牢[-Π,Π]和[0,2Π]区间内的图像,tan则要牢记[-Π/2,Π/2]和[0,Π]区间内的图像。另外有一点要注意,整体换元的思想方法在三角解题中应用非常多,用来解题也会比较简单。
最后三角函数的应用。这种题一般只有在学到这章时会出几个应用题,重点在于设好未知数,根据等量关系列好式子,再结合简单的函数性质,都能求解,可能要注意的就是要勤画图,一般等量关系要多作辅助线尝试后才能确定。在后期综合测试里面,基本很少会涉及这类题目,所以这边就不多讲了。
二,学习方法方面
1、重视基础知识,构建完整体系
要想提高三角函数的学习效率,高中生需要重视基础知识的学习,以此来构建完整的三角
函数知识体系,为日后的三角函数学习奠定稳固的基础,
首先,高中生需要注重概念的学习与理解,在初中阶段对于正弦与余弦有了一定的了解,
那么在高中阶段接触一鱼雨数知课就会比较容易,高中生不用化费很多的时间去理解一鱼的数
概念,但是需要花更多的时间去理解三角函数的定理。
同时三角函数中的概念非常多,并且概念之间的差异性也比较大,但是仔细分析、观察。
可以发现很多概念之间有着很大的联系,如正弦函数图象与余弦函数图象的周期都是2π,虽然
冬像是不一样的,但是周期却是一样的,高中生要善干探索三角函数概念,定理的记忆方法。
以此来提高学习质量。
2、注重总结归纳,掌握学习方法
因为高中数学三角函数中涉及到的知识点比较多,这就需要高中生在学习过程中注重总结归纳,以此来掌握相应的学习方法。
一角函数中包含的公式非常多,也比较杂乱,很多高中生在学习过程中出现无从下手的情
况,但是仔细分析这些三角函数能够发现,一些需要堂握的基本公式之间有着很大的联系,如
任意角的转化,但是在充分理解了诱导公式之后,就可以把任意角中的计算转变成0°~90°间角
的三角函数,由此可见,在学习过程中只有注重总结归纳,才能够摆脱复杂的学习状态,化复
杂为简单、化抽象为直观,拥有一个清晰的解题思路。
除此之外,高中生还需要掌握一些学习方法,如在学习三角函数知识过程中,运用比较法
开展学习,通过对函数的图象、周期性、奇偶性、值域、定义域的掌握与理解,能够掌握三角
承数中的基本性质,并且可以和其它函数展开比较,以此来深化函数之间性质的不同点与相似
点,加以理解与巩固,加深对三角函数知识的记忆[2]。高中生首先需要掌握三个基本三角函数
中的图象,这样可以充分理解这些三角函数中的性质,同时还要明白y=sinx的图象与
y=Asin(wx+φ)的图象之间的关系,充分理解A、w、φ中的含义,然后从三角函数性质中的定
义作为出发点,推导出三角函数中的单调区间、最值、符号、定义域、值域、奇偶性、周期性
等。
最后是三角函数式子之间的变换,因为三角函数式子比较多,很容易混淆这些式子,所以高中生需要明确每一个式子中的结构特征,紧抓公式之间的内在联系与变化规律。
3、掌握解题规律,提高解题效率
很多高中生都是通过死记硬背来记忆一些三角函数概念,公式等,在解题过程中也是“生
般硬套”,这样不仅无法提高解题效率,还会出现解题思维混乱的情况,不利干高中生取得理
想的高考成绩,由此可见,高中生需要掌握解题规律,逐渐提升自我解题效率,在解题过程中
摸索解题技巧与方法[3]。
高考中的三角函数考点比较固定,较为常见的三角函数解题方法有排除法、待定系数法
特殊值法,代入检验法、数形结合法等,高中生需要结合不同的题型来选择不同的解题方法。
很多高中生在解题过程中经常会忽略一些限制条件,如对于“定义域”中的限制,这是比较容易被忽略的地方,但是也是影响整体解题质量的要点,在日常解题过程中需要着重注意。
同时,高中生在解答三角函数问题的时候,需要注重一题多解,如5cosx+12sinx=13,求
tanx。这道三角函数可以用构造方程组法来解答问题,通过5cosx+12sinx=13以及
sin2x+cos2x=1,消除其中的cosx,就可以求得tanx=;同时也可以利用代数换元法,让
tanx=t,这样就能够更为直观得到答案;通过三角公式法也可以求得答案,但是解题过程较为繁
琐。高中生需要掌握每一种解题方法,无形之中能够提升数学核心素养能力。
4、紧扣高考大纲,掌握复习技巧
人的记忆力是有限的,学过的知识点如果不加以巩固,复习就会忘记了,所以高中生需要
重视高中数学三角函数的复习,在复习过程中要做到紧扣高考大纲,以此来掌握复习的技巧,提高复习效率。
在三角函数复习过程中,不要引入一些难度过高,技巧性较强,计算过繁的三角函数题
目,而是要注重对于基础知识的复习,在充分掌握三角函数基础知识之后,再逐渐提升复习的
难度。首先,高中生需要牢记一些在特殊角度中的三角函数值,如30、45、60等;其次,需要牢记一些三角函数基本公式,这些公式都是可以互相推导出来的,只有熟练掌握每一个三角函数
的基本公式,才能够提高解题效率与正确率
希望 对同学们有所帮助。
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